Descenso de un avión

La figura muestra la trayectoria del aterrizaje de un avión.

  1. La altura al iniciar el descenso es h y la distancia horizontal a la pista es l.
  2. El piloto debe mantener la velocidad horizontal constante v durante el descenso.
  3. El valor absoluto de la aceleración vertical no debe pasar de una constante k (menor que la gravedad ).

En cuentra un polinomio de tercer grado P(x) = ax^3 + b^2 + cx + d que cumpla la condición 1) mediante condiciones adecuadas (suavidad por ejemplo) en P y P' tanto en el inicio como en el fin del descenso.

Usando 1) y 2) muestra que

\frac{6hv^2}{l^2} \leq k

Si k = 860 mi/hora, h = 35 000 pies y v = 300 mi/hora,

¿ a qué distancia del aeropuerto ( l ), debe el piloto empezar el descenso ?

Traza la gráfica.

3 comentarios to “Descenso de un avión”

  1. América Says:

    Para x=0, y = h} d=h

    Suavidad🙂 en el punto inicial: que las tangentes sean la misma:
    Para x=0,y´=0} c=0

    Para x=l, y=0} al3+bl2+h=0🙂 en x=l} que para x=l, y´=0} 3al2 +2bl=0

    de estas dos salen a=2h/l3, b=-3h/l2 y ya tienes el polinomio.

    Velocidad hztl constante} x = vt } y= av3t3 + bv2t2 + h
    Derivas dos veces: y´´=6av3t + 2bv2 <= k

    El t máximo lo tienes para l/v.

    Sustituyes a, b, t

    Con números se sustituye sin olvidarte de pasar millas a pies o viceversa.

  2. Javier Says:

    no sé

  3. América Says:

    Para x=0, y = h} d=h

    Suavidad🙂 en el punto inicial: que las tangentes sean la misma:
    Para x=0,y´=0} c=0

    Para x=l, y=0} al3+bl2+h=0🙂 en x=l} que para x=l, y´=0} 3al2 +2bl=0

    de estas dos salen a=2h/l3, b=-3h/l2 y ya tienes el polinomio.

    Velocidad hztl constante} x = vt } y= av3t3 + bv2t2 + h
    Derivas dos veces: y´´=6av3t + 2bv2 <= k

    El t máximo lo tienes para l/v.

    Sustituyes a, b, t

    Con números se sustituye sin olvidarte de pasar millas a pies o viceversa.

    Es correcto ?

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