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La colmena

By calculodifeint

En una colmena, cada celda es un prisma hexagonal regular, con un extremo abierto y otro formado por tres caras convergentes. Se cree que de esta forma las abejas minimizan la superficie requerida para almacenar un volumen fijo de miel, utilizando así menor cantidad de cera. Si \theta es el ángulo que forma la línea vertical que pasa por el centro de la celda y cada una de las caras del fondo, la superficie de la celda es

A=6sh - \frac{3}{2}s^2 \cot \theta + (3s^2\sqrt{3}/2) \csc \theta

donde s es la longitud de los lados del hexágono y h la altura de la celda. La altura y longitud las consideramos constantes mientras que \theta  es variable.

¿Como deben acomodar las abejas estas celdas para ser eficientes constructoras?

  • Calcula \frac{dA}{d\theta}
  • ¿Qué  ángulo minimiza A?
  • ¿Cuál sería la superficie para esta \theta (en términos de s y h)

Nota: Este proyecto está muy fácil, al rato subo el diagrama.

Esta entrada fue publicada el a las Noviembre 14, 2008 y está archivada bajo las categorías Proyectos. Puedes seguir las respuestas de esta entrada a través de sindicación RSS 2.0. Puedes dejar una respuesta, o trackback desde tu propio sitio.

2 comentarios para “La colmena”

  1. javier Dice:
    Noviembre 20, 2008 a las 6:07 pm | Responder

    hola, muy interesante el proyecto del panal de abejas, me interesaria mucho que me pudieras pasar el diagrama, te lo agadeseria deamasiado, aqui te dejo mi correo, espero que enstos dias te puedas comunicar, javierisaac_182@hotmail.com, cuidate y gracias…

  2. América N. Pérez Castillo Dice:
    Diciembre 1, 2008 a las 3:32 am | Responder

    La derivada de la cotg es -1/sen2 y la de la cosec es -cos/sen2,
    al derivar se obtine cosθ=(√3)/3 y después se sustituye en A

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