Diseño de una montaña rusa

Para construir una motaña rusa se opta por conectar dos tramos rectos:

L1(x)  = 0.8x + b1

L2(x) = -1.6x + b2

a una parábola

f(x) = ax2 + bx + c

donde tanto x como f(x) se miden en pies (sistema anglosajón).

Para que el recorrido sea uniforme, no puede haber cambios abruptos en la dirección, así que las rectas L1 y L2 deben ser tangentes a la parábola en los puntos de transición P y Q.

Si la distancia horizontal entre P y Q es 100 pies:

  1. Escribe las ecuaciones (condiciones) en los parámetros a, b y c para que la transición sea suave.
  2. Resuelve el sistema para determinar la parábola.
  3. Dibuja L1, L2 y f ilustrando la solución.
  4. Encuantra la diferencia en elevación de P y Q.

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4 comentarios to “Diseño de una montaña rusa”

  1. Javier Says:

    La distacia horizontal es una linea recta entre el punto P al punto Q o una linea totalmente hotrizontal que comienze desde el punto P y termine en el punto Q es decir:

    P .

    Q.

    ————————–

    ¿ASÍ SERÍA?

  2. calculodifeint Says:

    Así es Javier, la línea totalmente horizontal.

  3. América Says:

    Dibujas la L1 de subida y la L2 de bajada a la derecha con un arco que las une arriba.

    Sin perder generalidad ponemos el origen de coordenadas en P de L1.
    El punto P es (0,0). El punto Q es (100,q) siendo esta q la dif de alturas que te piden.

    La recta L1 pasa a ser y=0,8x
    La L2 y =-1,6x + b3 (si al final se consigue la solución, habrá que recordar que b2 = b3 +b1)

    Ecuaciones disponibles:

    Q pertenece a su recta: q=-160 + b3

    P pertenece a la parábola: 0=c
    Q ídem: q=10000 a + 100b

    La pendiente de la parábola es 2ax + b:

    En P} 0,8=b
    En Q} -1,6=200 a + b (ya tenemos a, b y c!)

  4. angel jesus ramirez toriz Says:

    seria que son nadamas y nada menos que dos lados rectos unidos como una especie de arco (f(x)) que une la parabola y que los lados l1 y l2 tienden a ser separados por el sistema anglosajon 100 pies

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